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在(
3
x
+
1
x
)
20
的展开式中,x的幂指数是整数的项共有( )
A.3项
B.4项
C.5项
D.6项
试题答案
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展开式的通项公式为
T
k+1
=
C
k20
?
(
3
x
)
20-k
?
(
1
x
)
k
=
C
k20
?
x
20-k
3
-
k
2
=
C
k20
?
x
40-5k
6
,
要使,x的幂指数是整数,
则40-5k必须是6的整数倍,
∴当k=2时,
40-5k
6
=
30
6
=5
,满足条件.
当k=8时,
40-5k
6
=0,满足条件.
当k=14时,
40-5k
6
=
40-70
6
=-
30
6
=-5
,满足条件.
当k=20时,
40-5k
6
=
40-100
6
=-
60
6
=-10
,满足条件.
即x的幂指数是整数的项共有4项,
故选:B.
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已知
(1+2
x
)
n
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的
5
6
.
(1)求该展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
若(1+x)
4
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
,则a
1
+a
3
的值为______.
(1)求
(
1
x
-
x
2
)
9
的展开式中的常数项;
(2)已知
x
10
=
a
0
+
a
1
(x+2)+
a
2
(x+2
)
2
+…
a
10
(x+2
)
10
,求a
1
+a
2
+a
3
+…a
10
的值.
在
(
x
+
1
3
x
)
24
的展开式中,x的幂指数是整数的有( )
A.3项
B.4项
C.5项
D.6项
对任意实数x,都有(x-1)
4
=a
0
+a
1
(x-3)+a(x-3)
2
+a
3
(x-3)
3
+a
4
(x-3)
4
,则
a
1
+
a
3
a
3
的值为______.
在
(
3
2
x-
1
2
)
20
的展开式中,系数是有理数的项的项数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(2
x
3
-
1
2x
)
7
的展开式中系数为有理数的项的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量ξ的概率分布;
(3)求甲取到白球的概率.
关 闭
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