题目内容
在(
+
)20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有( )
3 | x |
1 | ||
|
A.3项 | B.4项 | C.5项 | D.6项 |
展开式的通项公式为Tk+1=
?(
)20-k?(
)k=
?x
-
=
?x
,
要使,x的幂指数是整数,
则40-5k必须是6的整数倍,
∴当k=2时,
=
=5,满足条件.
当k=8时,
=0,满足条件.
当k=14时,
=
=-
=-5,满足条件.
当k=20时,
=
=-
=-10,满足条件.
即x的幂指数是整数的项共有4项,
故选:B.
C | k20 |
3 | x |
1 | ||
|
C | k20 |
20-k |
3 |
k |
2 |
C | k20 |
40-5k |
6 |
要使,x的幂指数是整数,
则40-5k必须是6的整数倍,
∴当k=2时,
40-5k |
6 |
30 |
6 |
当k=8时,
40-5k |
6 |
当k=14时,
40-5k |
6 |
40-70 |
6 |
30 |
6 |
当k=20时,
40-5k |
6 |
40-100 |
6 |
60 |
6 |
即x的幂指数是整数的项共有4项,
故选:B.

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