题目内容

在(
3x
+
1
x
20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(  )
A.3项B.4项C.5项D.6项
展开式的通项公式为Tk+1=
Ck20
?(
3x
)
20-k
?(
1
x
)
k
=
Ck20
?x
20-k
3
-
k
2
=
Ck20
?x
40-5k
6

要使,x的幂指数是整数,
则40-5k必须是6的整数倍,
∴当k=2时,
40-5k
6
=
30
6
=5
,满足条件.
当k=8时,
40-5k
6
=0,满足条件.
当k=14时,
40-5k
6
=
40-70
6
=-
30
6
=-5
,满足条件.
当k=20时,
40-5k
6
=
40-100
6
=-
60
6
=-10
,满足条件.
即x的幂指数是整数的项共有4项,
故选:B.
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