Question

（1）求(

1

x

-

x 2

)9的展开式中的常数项；
（2）已知x10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…a10(x+2)10，求a₁+a₂+a₃+…a₁₀的值．

Answer 1

（1）展开式通项为：Tr+1=

C

r9

(

1

x

)9-r(-

x 2

)r，r=0、1、2…9．
由9-r=

r

2

，可得r=6．
因此展开式的常数项为第7项：T6+1=

C

69

(

1

x

)9-6(-

x 2

)6=

C

39

(

1

x

)3(-

x 2

)6=

21

2

（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1，得到

a0=210 a0+a1+a2+…+a10=1

，
然后两式相减得到a1+a2+a3+…a10=1-210=-1023．