题目内容

5．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）
A．-2B．2C．$-\frac{9}{4}$D．$\frac{9}{4}$

分析 首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．

解答 解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+$\frac{1}{x}$，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+$\frac{1}{2}$，解得f'（2）=$-\frac{9}{4}$；
故选C．

点评 本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．

练习册系列答案
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11．设函数f（x）的导数为f′（x），若f（x）=ax3-ax2+[$\frac{1}{2}$f′（1）-1]x，a∈R．
（1）求f′（1）；
（2）函数f（x）在R上不存在极值，求a的取值范围．
16．已知实数a，b，c满足a＞b＞c，求证：$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$＞0．
13．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=2$\overrightarrow{GN}$，现用基向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并设$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x+y+z=$\frac{5}{6}$．
20．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．
（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？
（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？
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17．数列{an}满足a1=1，an+1$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$=1，记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤$\frac{m}{30}$对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是10．
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（1）当a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的零点；
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15．若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}$=8，则M的轨迹为（　　）
A．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1B．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右支
C．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的右支D．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左支

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