二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1.x2.且x1＜2.x2＞2.如图所示.则a的取值范围是( )A．a＜1或a＞5B．a＜12C．a＜-12或a＞5D．-12＜a＜1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

二次函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，如图所示，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1或a＞5

B．a＜

1

2

C．a＜-

1

2

或a＞5

D．-

1

2

＜a＜1

解法一：由题意可得f（2）＜0，
即4+（a-3）×2+1＜0，
解得a＜

1

2

．
解法二：由题意知方程x²+（a-3）x+1=0的两根为x₁、x₂．
∴

△＞0

(x1-2)(x2-2)＜0.

∴

△＞0

x1x2-2(x1+x2)+4＜0

即

a2-6a+5＞0

1-2•[-(a-3)]+4＜0.

解得a＜

1

2

．
故选B

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对于使-x²+2x≤M恒成立的所有常数M中，M的最小值为______．

已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值；
（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f（x）＜x的解集．

已知函数f（x）=2x²-mx+5，m∈R，它在（-∞，-3]上单调递减，则m的取值范围为______．

对于二次函数y=4x²+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．

若二次函数f（x）=ax²+bx在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，则f（1）______0（填＜、＞、=）

函数f（x）=x²+mx+9在区间（-3，+∞）单调递增，则实数m的取值范围为（　　）

A．（6，+∞）

B．[6，+∞）

C．（-∞，6）

D．（-∞，6]

(2-x)(x+4)x≤2

(2-x)(x-a)x＞2

．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[-4，6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．