题目内容
下列命题中正确的是 .
①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交平面α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;
②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;
③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面;
④若a不平行于平面α,且a?α,则α内的所有直线与a异面.
①②
【解析】在①中,因为P,Q,R三点既在平面ABC上,又在平面α上,所以这三点必在平面ABC与平面α的交线上,即P,Q,R三点共线,所以①正确.
在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面α,而l上有A,B两点在该平面上,所以l?α,即a,b,l三线共面于α;同理a,c,l三线也共面,不妨设为β,而α,β有两条公共的直线a,l,所以α与β重合,即这些直线共面,所以②正确.
在③中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以③错.
在④中,由题设知,a与α相交,设a∩α=P,如图,在α内过点P的直线l与a共面,所以④错.
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