题目内容

如图,已知点,函数的图象上的动点轴上的射影为,且点在点的左侧.设的面积为.

(Ⅰ)求函数的解析式及的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最大值.

(Ⅰ);(Ⅱ)8.

解析试题分析:(Ⅰ)根据已知条件,需要表示出,因为,所以点的横坐标为,
在点的左侧,所以,即,由已知,所以,则所以的面积为;(Ⅱ)是关于t的三次函数,要求它的最大值,用导数的方法求解,,由,得(舍),或. 根据函数单调性情况,知当时,函数取得最大值8.
试题解析:(Ⅰ)由已知可得,所以点的横坐标为,
因为点在点的左侧,所以,即.
由已知,所以
所以
所以的面积为.
(Ⅱ)
,得(舍),或.
函数在定义域上的情况如下:



2


+
0



极大值

所以当时,函数取得最大值8.

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