Question

要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.
（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；
（3）当为何值时，总费用最小?

Answer 1

（1） （2）同解析（3）当时，费用最小. 

设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元.
（1）    
（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, 
则
==, = =. 
（3）设,其中..则， 
当时，
当时，当时，                                                  
则当时，取得最小值，      
则当时，费用最小.