题目内容
【题目】如图,已知抛物线的焦点为
,
,
是抛物线
上的两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,若
.
(1)求点的坐标;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据已知条件及中点坐标公式求出的中点的横坐标,设直线
的方程为
,与抛物线方程联立,消去
,用根与系数的关系及中点坐标公式求线段
的中点的纵坐标,写出线段
的垂直平分线方程,即可得点
的坐标;
(2)的中点
在直线
上,结合判别式可得
的取值范围,表示出
(关于
的函数),最后构造新函数,用导数法求最值.
(1)易知,
,
设的中点为
,
则,
所以,即
.
设直线的方程是
,
与抛物线方程联立,得,消去
得,
,
,
所以,故
,所以
的中点
的坐标为
,
的垂直平分线方程是
,令
,得
,故
.
(2)因为的中点
在直线
上,
所以,又
,
所以.
所以.
令,
,则
,
设,
,则
,
易得,在
上单调递增,在
上单调递减,
所以,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填写下表,并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(2)司机师傅小李准备在一辆开了年的
型车和一辆开了
年的
型车中选择,为了尽最大可能实现
年内(含
年)不换车,试通过计算说明,他应如何选择.
附:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |