题目内容
【题目】如图,将长方形OAA1O1(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,其中,弧
的长为
,AB为⊙O的直径.
(1)在弧上是否存在点
(
,
在平面
的同侧),使
,若存在,确定其位置,若不存在,说明理由.
(2)求二面角的余弦值
【答案】(1)存在,当为圆柱
的母线时,
;(2)
.
【解析】
(1)当为圆柱
的母线时,连接
,
,
,根据
平面
得到
,根据圆的直径为
得到
,从而得到
平面
,再利用线面垂直的性质即可得到
.
(2)首先以为原点,
,
分别为
,
轴,垂直于
,
轴直线为
轴建立空间直角坐标系,分别计算平面
和平面
的法向量,代入公式计算即可.
存在,当为圆柱
的母线时,
.
如图所示:
连接,
,
,
因为为圆柱
的母线,所以
平面
,
又因为平面
,所以
.
因为为圆
的直径,所以
.
,
,
,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
(2)以为原点,
,
分别为
,
轴,
垂直于,
轴直线为
轴建立空间直角坐标系,如图所示:
,
,
,
因为的长为
,所以
,
,
.
设平面的法向量
,
,令
,解得
,
.
所以.
因为轴垂直平面
,所以设平面
的法向量
.
所以,
因为二面角的平面角为锐角,所以其余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在传染病学中,通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 |
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立,为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
.
【题目】已知椭圆:
(
).下面表格所确定的点
中,恰有三个点在椭圆
上.
1 | ||||
0 |
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点
,
分别为
的上下顶点,直线
经过
的右顶点
,且与
的另一个公共点为
,直线
,
相交于点
,若
与
轴的交点
异于
,
,证明
为定值.