Question

6．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称，则φ的值为（　　）

• A． -$\frac{π}{12}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到函数y=f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=cos（2x+φ+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称，
则2×$\frac{5π}{12}$+φ+$\frac{π}{3}$=kπ，求得φ=kπ-$\frac{7π}{6}$，k∈Z，故φ=-$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．