题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求证：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）
平面
可得
，从而证出
平面
，则
，
从而可证出
平面
；
（Ⅱ）以点
为坐标原点，分别以直线
，
，
为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，求出平面
和平面
的的一个法向量，再根据法向量求出二面角．
（Ⅰ）证：
平面，
，
又
正方形中，
，
，
平面，
又
平面，
，
，当
为的中点时，
平行平面
，所以
是
的中点，
，
，
平面；
（Ⅱ）解：以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为
，则
，
，
，令
，得到
，
，
；
又
，
，
，且
平面，
平面的一个法向量为
；
设二面角
的平面角为
，由图可知角为锐角，
则
，
二面角的余弦值为．
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
【题目】假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图并判断是否线性相关；
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
附注：①参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
；
②参考数据：
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 3 | 7 |
由表中的数据显示，
与
之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：
）
