题目内容
【题目】设点P，Q分别是曲线y＝xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
对曲线y＝xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y＝x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．
∵点P是曲线y＝xe﹣x上的任意一点，和直线y＝x+3上的动点Q，
求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y＝xe﹣x上与直线y＝x+3平行的切线与直线y＝x+3之间的距离．
由y′＝（1﹣x）e﹣x，令y′＝（1﹣x）e﹣x＝1，解得x＝0，
当x＝0，y＝0时，点P（0，0），
P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y＝x+3的距离，
∴dmin＝
.
故选：B.
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【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
（1）研究员甲根据以上数据认为
与
具有线性回归关系，请帮他求出关于的线性回归方程
（保留小数点后两位有效数字）
（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：
.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：
称为相应于点
的残差）；
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 | |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较与的大小，判断哪个模型拟合效果更好；
（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）
参考公式：
，
参考数据： 
.