题目内容
【题目】设点P,Q分别是曲线y=xe﹣x(e是自然对数的底数)和直线y=x+3上的动点,则P,Q两点间距离的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
对曲线y=xe﹣x进行求导,求出点P的坐标,分析知道,过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P,从而求出P点坐标,根据点到直线的距离进行求解即可.
∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点,和直线y=x+3上的动点Q,
求P,Q两点间的距离的最小值,就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离.
由y′=(1﹣x)e﹣x,令y′=(1﹣x)e﹣x=1,解得x=0,
当x=0,y=0时,点P(0,0),
P,Q两点间的距离的最小值,即为点P(0,0)到直线y=x+3的距离,
∴dmin=.
故选:B.
【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产,决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .