Question

【题目】对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根据函数的新定义，确定函数的单调性，根据定义域计算值域，确定的解的个数，依次计算每个选项得到答案.

易知单调递增，故，，

解得，故不满足；

取，在上单调递减，故，

，故满足.

，易知函数单调递增，故，，

设，则，函数在上单调递增，在上单调递减，，，，故函数有两个零点，故满足.

在上单调递增，故，，

设，则，函数在上单调递增，在上单调递减.

故，故函数只有一个零点，不满足；

故选：.