Question

【题目】已知数列{an}满足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.

（1）若a1＝2，求数列{an}的通项公式；

（2）若数列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差数列，求数列{bn}的前n项和为Sn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）Sn＝an+1﹣2，计算得到Sn＝an+1﹣2，根据等比数列公式计算得到答案.

（2）根据1，a2，a4成等差数列，得到a2，得到数列{bn}是首项为，公差为的等差数列，计算得到答案.

（1）由题意，可知Sn＝an+1﹣2，则a2＝S1+2＝a1+2＝4.

当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝an+1﹣2﹣（an﹣2），整理，得an+1＝2an，

时，满足.

∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n，n∈N*.

（2）由题意，可知a1＝a2﹣2，

∵a1+a2＝a3﹣2，∴a3＝a1+a2+2＝a2﹣2+a2+2＝2a2.

∵1，a2，a4成等差数列，∴2a2＝a4+1，即a4＝2a2﹣1.

∵a1+a2+a3＝a4﹣2，∴a2﹣2+a2+2a2＝2a2﹣1﹣2，解得a2.

设等差数列的公差为d，则d＝a2﹣11.

∴b1＝1（4﹣1）.

∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列.

∴Sn（）n2n.