题目内容
【题目】已知直角梯形ABCD中，
，
，
，将直角梯形ABCD（及其内部）以AB所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线BM与EF所成角的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）60°
【解析】
（1）根据平面
//平面
，得到
//
，再结合垂径定理即可证明；
（2）连接DN，先证明四边形ENDF为平行四边形，再求
即可.
（1）证明：连接CE，与BM交于点N，
根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD与EF相交，
故C，D，F，E四点共面，因为平面
平面BCE，
所以
，因为M为CE的中点，
所以
，所以N为CE中点，又
，
所以
，即
，所以
.
（2）连接DB，DN，
由（1）知，
且
，
所以四边形ENDF为平行四边形，所以
，
所以
为异面直线BM与EF所成的角，
因为
，所以
为等边三角形，
所以
，所以异面直线BM与EF所成角的大小是60°.
练习册系列答案
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【题目】下表为2016年至2019年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
线下销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
