四面体中..分别是的中点.且为正三角形.平面．①求与平面所成角的大小,②求二面角的平面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题12分）

四面体

中，

，

分别是

的中点，且

为正三角形，

平面

．
①求

与平面

所成角的大小；
②求二面角

的平面角的余弦值．

①

②

略

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(本小题满分14分)如图，在六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

（Ⅰ）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

（本小题12分）
如图，已知

为平行四边形，

．现将四边形

折起，使点

上的射影恰在直线

上．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积．

（本小题满分10分）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
边长为

，PD⊥平面ABCD
（1）求证: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大小；
（3）求四棱锥外接球的半径．
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；

在半径为13的球面上有A，B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，求过A,B,C三点的截面与球心的距离。（10分）

如图是正方体的平面展开图，则该正方体中BM与CN所成的角是

的12条棱中，与棱

异面的棱共有

是不同的直线，

是不重合的平面，给出下列命题：
①若

是两条异面直线，若

上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.

不垂直的两条异面直线m、n在同一个平面

上的射影不可能是

两条平行直线

两条相互垂直的直线

一条直线及其外一点

同一条直线