Question

若存在区间M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y＝e^x，x∈R；②f(x)＝x³；③f(x)＝cos；④f(x)＝ln x＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．

Answer 1

②③

根据新定义逐一判断．因为函数y＝e^x，x∈R递增，且e^x＞x，x∈R恒成立，函数y＝e^x，x∈R不存在“稳定区间”，故①不存在“稳定区间”；函数f(x)＝x³存在稳定区间[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，故②存在“稳定区间”；函数f(x)＝cos存在稳定区间[0,1]，故③存在“稳定区间”；函数
f(x)＝ln x＋1在(0，＋∞)上递增，且ln x＋1≤x，x＞0恒成立，函数f(x)＝ln x＋1在定义域上不存在“稳定区间”，故④不存在“稳定区间”．