Question

已知函数f(x)=3^x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=[f^-1(x)]²-f^-1(x²)的值域为

A.[2,5]                B.［1,+∞）            C.[2,10]              D.[2,13]

Answer 1

A 

解析：把点(2,1)代入y=3^x-b得b=2,f(x)=3^x-2,则f^-1(x)=log₃x+2,定义域为[1,9],

则F(x)=[f^-1(x)]²-f^-1(x²)=(log₃x+1)²+1.

由1≤x²≤9得1≤x≤3.∴F(x)∈[2,5].

故选A.