题目内容
（本小题满分18分）过直线
上的点
作椭圆
的切线
、
，切点分别为
、
，联结
（1）当点在直线
上运动时，证明：直线
恒过定点
；
（2）当∥时，定点平分线段
上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当
∥时，定点平分线段（1）
（2）略
（2）略：设
、
、
. 则椭圆过点、的切线方程分别为
，
（3分）因为两切线都过点，则有
，
.这表明、均在直线
①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中
满足直线的方程.………（6分）
（1）当点在直线上运动时，可理解为
取遍一切实数，相应的
为
代入①消去得
②对一切
恒成立.……（9分）
变形可得
对一切恒成立.故有
由此解得直线恒过定点.（12分）
（2）当∥时，由式②知
解得
代入②，得此时的方程为
③
将此方程与椭圆方程联立，消去
得
……（15分）
由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即
代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即
这就是说，点平分线段.……（18分）
、、. 则椭圆过点、的切线方程分别为，（3分）因为两切线都过点，则有，.这表明、均在直线 ①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中满足直线的方程.………（6分）（1）当点
在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入①消去
得 ②对一切恒成立.……（9分）变形可得
对一切恒成立.故有由此解得直线恒过定点.（12分）（2）当
∥时，由式②知 解得代入②，得此时
的方程为 ③将此方程与椭圆方程联立，消去
得……（15分）由此可得，此时
截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即这就是说，点平分线段.……（18分）
练习册系列答案
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的一个焦点坐标为
，求
的值。
，与圆柱底面成
角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 。
的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.（Ⅰ）求证：
等于定值；
时，求椭圆长轴长的取值范围.
均在椭圆
上，直线
、
分别过椭圆的左右焦点
、
，当
时，有
.
的方程;
为圆
的任一条直径，求
的最大值.
的左、右准线分别为
、
，且分别交
轴于
、
两点，从
上一点
发出一条光线经过椭圆的左焦点
被
交于点
，若
，且
，则椭圆的离心率等于（ ）
