题目内容
（本小题满分12分）
已知
均在椭圆
上，直线
、
分别过椭圆的左右焦点
、
，当
时，有
.
（I）求椭圆
的方程;
（II）设P是椭圆上的任一点，
为圆
的任一条直径，求
的最大值.
已知
均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.（I）求椭圆
的方程;（II）设P是椭圆
上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.（I）
（II）8
（II）8（Ⅰ）因为
，所以有
所以
为直角三角形；
…………………………2分
则有
所以，
…………………………3分
又
，
………………………4分
在中有
即
，解得
所求椭圆
方程为…………………………6分
（II）
从而将求
的最大值转化为求
的最大值…………………………8分
是椭圆上的任一点，设
，则有
即
又
，所以
………………………10分
而
,所以当
时，取最大值
故的最大值为8…………………………12分
，所以有所以
为直角三角形；…………………………2分则有
所以，
…………………………3分又
，………………………4分在
中有即
，解得所求椭圆
方程为…………………………6分（II）
从而将求
的最大值转化为求的最大值…………………………8分是椭圆上的任一点，设，则有即又
，所以………………………10分而
,所以当时，取最大值故
的最大值为8…………………………12分
练习册系列答案
相关题目
表示的曲线是（ ）
的距离之和等于
的点的轨迹
的点的轨迹
的距离之和等于
上的点
作椭圆
的切线
、
，切点分别为
、
，联结
（1）当点
上运动时，证明：直线
恒过定点
；
的焦点为
,两条准线与x轴的交点分别为M、N，若
，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
，椭圆左焦点为
，O为坐标原点，A是椭圆上一点，点M在线段
上且，
，则点A的横坐标为（ ）
的焦点为
，点
为椭圆上的动点，当
为钝角时，求点