题目内容

【题目】对于函数f(x)=(2x-x2)ex

(-)是f(x)的单调递减区间;

f(-)是f(x)的极小值,f()是f(x)的极大值;

f(x)没有最大值,也没有最小值;

f(x)有最大值,没有最小值.

其中判断正确的是_________.

【答案】②③

【解析】分析:对函数进行求导,然后令求出,再根据的正负判断得到函数的单调性,进而确定①不正确;②正确,根据函数的单调性可判断极大值,既是原函数的最大值,无最小值,(3)正确,(4)不正确,从而得到答案.

详解:由函数,则

,解得,所以函数单调递增;

,解得,所以函数单调递减,

所以函数在处取得极小值,在处取得极大值,

所以不正确;正确;

进而根据函数的单调性和函数的变化趋势,可得函数没有最大值,也没有最小值,

所以正确,④不正确,

所以正确命题的序号为②③.

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