题目内容
【题目】对于函数f(x)=(2x-x2)ex
①(-,)是f(x)的单调递减区间;
②f(-)是f(x)的极小值,f()是f(x)的极大值;
③f(x)没有最大值,也没有最小值;
④f(x)有最大值,没有最小值.
其中判断正确的是_________.
【答案】②③
【解析】分析:对函数进行求导,然后令求出,再根据的正负判断得到函数的单调性,进而确定①不正确;②正确,根据函数的单调性可判断极大值,既是原函数的最大值,无最小值,(3)正确,(4)不正确,从而得到答案.
详解:由函数,则,
由,解得,所以函数在单调递增;
由,解得或,所以函数在单调递减,
所以函数在处取得极小值,在处取得极大值,
所以①不正确;②正确;
进而根据函数的单调性和函数的变化趋势,可得函数没有最大值,也没有最小值,
所以③正确,④不正确,
所以正确命题的序号为②③.
练习册系列答案
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【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:
上市时间天 | |||
市场价元 |
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系:①;②;③;
(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;
(3)设你选取的函数为,若对任意实数,关于的方程恒有个想异实数根,求的取值范围.