Question

14．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为n=9，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数m=6，由此能求出经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率．

解答 解：从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，
从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，
基本事件总数为n=${C}_{3}^{2}•{C}_{3}^{2}$=9，
左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，
第一次调换后，对后的位置关系有三种：
甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，
第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：$甲丙乙\left\{\begin{array}{l}{甲乙丙}\\{丙甲乙}\end{array}\right.$，$乙甲丙\left\{\begin{array}{l}{丙甲乙}\\{甲乙丙}\end{array}\right.$，
，丙乙甲$\left\{\begin{array}{l}{甲丙乙}\\{丙甲乙}\end{array}\right.$，
∴经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数m=6，
∴经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率：P=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．