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已知直线
,直线
,则下列四个命题:①
;②
;③
;④
.其中正确的是( ).
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
试题答案
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选D
①因为
,
.正确.②错.l与m也可能相交,也可能异面.③为
,
.正确.④错.
可能相交.
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(本题满分14分)如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成
(Ⅰ)证明PQ⊥BC;
(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且
,
求
的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱
中,
,
为
的中点,且
,
(1)当
时,求证:
;
(2)当
为何值时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,并求此时二面角
的余弦值。
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明:PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该角最大值的正切值.
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由.
如图,斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,侧面A
1
ABB
1
是边长为
a
的菱形,且垂直于底面ABC,∠A
1
AB=60°,E、F分别是AB
1
、BC的中点.
(1)求证EF//平面A
1
ACC
1
;
(2)求EF与侧面A
1
ABB
1
所成的角;
(3)求二面角
的大小的余弦值.
第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图:在正方体
中,
是
的中点,
是线段
上一点,且
.
(1) 求证:
;
(2) 若平面
平面
,求
的值.[
已知正三棱锥
ABC,点P,A,B,C都在半径为
的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________。
如图所示,AB是⊙O的直径,
⊙O,C为圆周上一点,若
,
,则B点到平面PAC的距离为
。
已知直线
,
,
中,若
//
,
//
,则
与
的位置关系为
.
关 闭
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