Question

19．设函数f（x）=sin（2x+φ）+2（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{6}$．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函数的对称轴求出φ即可．
（2）利用正弦函数的值域，求解函数的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=sin（2x+φ）+2（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{6}$．
可得2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∵-π＜φ＜0，∴φ=$-\frac{5π}{6}$．
（2）函数f（x）=sin（2x$-\frac{5π}{6}$）+2，
因为sin（2x$-\frac{5π}{6}$）∈[-1，1]，
所以sin（2x$-\frac{5π}{6}$）+2∈[1，3]．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，正弦函数的对称性以及函数的有界性的应用，是基础题．