题目内容
【题目】已知
.
（1）已知函数
在点
的切线与圆
相切，求实数
的值.
（2）当
时，
，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用导数的几何意义得出切线方程，再由圆心到切线方程的距离为1，求出实数
的值；
（2）构造函数
，讨论参数的值，当
时，利用导数证明函数
在在
上是增函数，从而得出
时，
，；当
，利用导数得出函数在
是减函数，从而得出
，此时不满足题意，即可得出答案.
（1）由题知，
，
在点
的切线斜率为
在点的切线方程为
，即
由题知，
，解得.
（2）设
设
，
当时，
，
，
即
在上是增函数，
当时，
，则当时，
函数在上是增函数
当时，
，满足题意，即成立
当时，
在上是增函数，
趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大
存在
上，使
当
时，
，函数在是减函数
当时，，不满足题意
综上所述，实数的取值范围为.
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【题目】2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
（1）根据上表数据，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动，若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附：
，其中
.
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
