题目内容
【题目】已知函数,
,直线
与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点,设曲线y=f(x)在点M处的切线为
,在点N处的切线为
(1)当b=1时,若,求a的值
(2)若,求实数a的取值范围
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)求导,利用导数的几何意义求出两条直线的斜率,利用两条直线垂直斜率的关系即可得到答案.
(2)如(1)的做法利用两直线平行的斜率的关系即可得到关于的方程,构造函数,利用导数研究此函数的单调性,根据单调性即可得到实数a的取值范围.
依题函数的定义域为
,且
,
函数的定义域为
,且
(1)当时,直线
的斜率为
,
直线的斜率为
若,则若
,所以
,即
.
(2)直线的斜率为
,
直线的斜率为
,
若,则
,所以
,即
,
令,则
的定义域为
所以,令
,解得
.
当时,
;当
时,
.
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以在
处取得最大值
,
所以实数的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)