题目内容

4．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（-∞，1]

分析 求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．

解答 解：由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：A．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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14．已知样本数据 x1，x2，…，xn的均值$\overline{x}$=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为11．
15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量$\vec a、\vec b$满足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）
①$\vec a$为单位向量；②$\vec b$为单位向量；③$\vec a⊥\vec b$；④$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{BC}$；⑤（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{BC}$．
12．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
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19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值．
9．对任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，下列关系式中不恒成立的是（　　）
A．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|B．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||C．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|2D．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow{b}$2
16．设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）-2在（$\frac{1}{2}$，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$x${\;}_{n}^{n+1}$；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明．
13．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）
A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2
14．已知函数f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2-x1|＜$\frac{a}{1-n}$+2．

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