题目内容
【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)< ,则不等式f(x2)<
的解集为 .
【答案】(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
【解析】解:设F(x)=f(x)﹣ x,则F′(x)=f′(x)﹣
∵f′(x)< ,∴F′(x)=f′(x)﹣
<0
即函数F(x)在R上单调递减
而f(x2)< 即f(x2)﹣
<f(1)﹣
∴F(x2)<F(1)而函数F(x)在R上单调递减
∴x2>1即x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
设F(x)=f(x)﹣ x,根据题意可得函数F(x)在R上单调递减,然后根据f(x2)<
可得f(x2)﹣
<f(1)﹣
,最后根据单调性可求出x的取值范围.
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