Question

17．一次考试，有25人参加，有A、B、C三题，每人至少会做一题，在不会做A的人中，会做B的人是会做C的人的两倍，在会做A的人中，只会做A的人比其他的少一人，不会做A的人和只会做A的人数相等，问：只会做B的有几人？

Answer 1

分析 设只会做A的人数为a，只会做B的人数为b，只会做C的人数为c，同时会做AB人数为d，同时会做AC的人数为e，同时会做BC的人数为f，ABC都会做的人数为：g，根据已知构造方程组，解得答案．

解答 解：设只会做A的人数为a，只会做B的人数为b，只会做C的人数为c，
同时会做AB人数为d，同时会做AC的人数为e，同时会做BC的人数为f，
ABC都会做的人数为：g，如下图所示：

则由题意可得：
a+b+c+d+e+f+g=25，
（b+f）=2（c+f），
a+1=e+d+g，
a=b+f+c，
解得：a=8，b=5，c=2，f=1，e+d+g=9，
即只会做B的有8人．

点评 本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，根据已知数形结合，构造满足条件的方程是解答的关键，难度不大，属于基础题．