题目内容
在正三棱柱
中，所有棱的长度都是2，
是
边的中点，问：在侧棱
上是否存在点
，使得异面直线
和
所成的角等于
．
中，所有棱的长度都是2，是边的中点，问：在侧棱上是否存在点，使得异面直线和所成的角等于．在侧棱上不存在点，使得异面直线和所成的角等于
上不存在点，使得异面直线和所成的角等于以
点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
．
因为所有棱长都等于2，所以
．
假设在侧棱上存在点，使得异面直线与所成的角等于，
可设
，
则
．
于是，
．
因为异面直线和所成的角等于，
所以
和
的夹角是或
．
而
，
所以
，解得
，但由于
，
所以点不在侧棱上，
即在侧棱上不存在点，使得异面直线和所成的角等于．
点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因为所有棱长都等于2，所以
．假设在侧棱
上存在点，使得异面直线与所成的角等于，可设
，则
．于是，
．因为异面直线
和所成的角等于，所以
和的夹角是或．而
，所以
，解得，但由于，所以
点不在侧棱上，即在侧棱
上不存在点，使得异面直线和所成的角等于．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
中，
，点
在
上且
．
平面
；
的余弦值大小．
，
，
是平面
内的三点，设平面
，则
.
，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
的大小（用反三角函数表示）；
（用反三角函数表示）；
. 
中，
是正三角形，
，D是
的中点，二面角
为120，
，
.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的重心
，求点
到平面
的距离．
平面
，直线
平面
，给出下列命题,其中正确的是（ ）
②
④
，
，
是平面
内的三点，设平面
，则
________________。