题目内容
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
中，，点在上且．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值大小．以D为原点，分别以DA、DC、DD余弦值所在直线为x轴、y轴、z轴，建系如图所示
D（0，0，0） A1（2，0，4） B（2，2，0） E（0，2，1） C（0，2，0）
（1）
∴A1C⊥DB A1C⊥DE
又DB
DE="D " ∴A1C⊥平面BDE
（2）由（1）知
是平面BDE的一个法向量
=（-2，2，-4）
设平面A1DE的一个法向量
=（x，y，z）
D（0，0，0） A1（2，0，4） B（2，2，0） E（0，2，1） C（0，2，0）
（1）
∴A1C⊥DB A1C⊥DE又DB
DE="D " ∴A1C⊥平面BDE（2）由（1）知
是平面BDE的一个法向量=（-2，2，-4）设平面A1DE的一个法向量
=（x，y，z）略
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中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=
|的最小值； 
，
是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
C与平面ABCD所成角的正弦的值；
平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.
平面PAB； 
的正切值。
的法向量
，平面
的法向量
，若
，则k的值为
,
.
平面
；
中，所有棱的长度都是2，
是
边的中点，问：在侧棱
上是否存在点
，使得异面直线
和
所成的角等于
．