题目内容
【题目】某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且满足函数关系：
．
（1）写出年利润
（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）
（2）9千件；38.6万元
【解析】
（1）由G(x)等于销售收入减去成本求解即可；（2）求导判断函数单调性求最值即可
（1）依题意，
（
）
（2）由（1）得
，令
，得
.
∴当
时，
，
单调递增，
当
时，
，单调递减.
∴当时，有
.
即当年产量为9千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元
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