题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
(
为参数,
),其中
,在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
,曲线
.
(Ⅰ)求与
交点的直角坐标系;
(Ⅱ)若与
相交于点
,
与
相交于点
,求
的最大值.
【答案】(1)交点坐标为,
.(2)最大值为
.
【解析】试题分析:(1)根据 将曲线
与
的极坐标方程化为直角坐标方程,再联立方程组求解交点的直角坐标,(2)曲线
为直线,倾斜角为
,极坐标方程为
,代入
与
的极坐标方程可得
的极坐标,则
为对应极径之差的绝对值,即
,最后根据三角函数关系有界性求最值.
试题解析:解:(Ⅰ) :
,
:
,
联立得交点坐标为,
.
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为
,其中
.
因此得到的极坐标为
,
的极坐为
.
所以,
当时,
取得最大值,最大值为
.
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