Question

19．设a=（$\frac{2}{7}$）^0.3，b=（$\frac{2}{7}$）^0.4，c=（$\frac{2}{5}$）^0.2，则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．

Answer 1

分析 根据函数y=${（\frac{2}{7}）}^{x}$的单调性，得出${（\frac{2}{7}）}^{0.2}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.3}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.4}$；再根据函数y=x^0.2的单调性，得出（$\frac{2}{7}$）^0.2＜（$\frac{2}{5}$）^0.2，即可判断a，b，c的大小关系．

解答 解：∵函数y=${（\frac{2}{7}）}^{x}$在定义域R上是单调减函数，且0.2＜0.3＜0.4，
∴${（\frac{2}{7}）}^{0.2}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.3}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.4}$；
设m=${（\frac{2}{7}）}^{0.2}$，则m＞a＞b；
又函数y=x^0.2在x∈（0，+∞）上是单调增函数，且0＜$\frac{2}{7}$＜$\frac{2}{5}$，
∴（$\frac{2}{7}$）^0.2＜（$\frac{2}{5}$）^0.2，即m＜c；
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．
故答案为：c＞a＞b．

点评 本题考查了利用指数函数与幂函数的单调性比较大小的应用问题，是基础题目．