[题目]已知点. , 是直线上任意一点.以为焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为.那么下列结论正确的是A. 与一一对应 B. 函数是增函数C. 函数无最小值.有最大值 D. 函数有最小值.无最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点， , 是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是

A. 与一一对应 B. 函数是增函数

C. 函数无最小值，有最大值 D. 函数有最小值，无最大值

【答案】C

【解析】由题意可得c=2，椭圆离心率．

故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．

由椭圆的定义可得|PA|+|PB|=2a，

由于|PA|+|PB|有最小值而没有最大值，

即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e有最大值而没有最小值，故C正确，且D不正确．当直线y=x+4和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，

故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．

由于当x0的取值趋于负无穷大时，|PA|+|PB|=2a趋于正无穷大；

而当x0的取值趋于正无穷大时，|PA|+|PB|=2a也趋于正无穷大，

故函数e（x0）不是增函数，故B不正确．

故选C．

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