题目内容
【题目】某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为
两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为
的学生中有40%是男生，等级为
的学生中有一半是女生．等级为
和
的学生统称为
类学生，等级为
和
的学生统称为
类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，
类别 | 得分（ | |
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表1
(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为
类学生的人数；
(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名
类学生”的概率；
(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 
类女生占女生总数的比例为
， 
类男生占男生总数的比例为
，判断
与
的大小．（只需写出结论）
【答案】(Ⅰ)8万人；(Ⅱ) 
；(Ⅲ) 
．
【解析】试题分析：(I)根据直方图可得样本中
类学生所占比例为
，所以
类学生所占比例为
，再根据总人数可估计在该项测评中被评为
类学生的人数；(Ⅱ)利用列举法列举出按要求分成两组，分组的方法数为
种，其中“甲、乙两组各有
名
类学生”的方法共有
种，由古典概型概率公式可得结果；(Ⅲ)根据直方图，结合表格数据可得结论.
试题解析：（1）依题意得，样本中
类学生所占比例为
，
所以
类学生所占比例为
． 因为全市高中学生共
万人，
所以在该项测评中被评为
类学生的人数约为8万人．
（2）由表1得，在5人（记为
）中， 
类学生有2人（不妨设为
）．
将他们按要求分成两组，分组的方法数为
种．
依次为： 
．
所以“甲、乙两组各有一名
类学生”的概率为
．
（3）
．
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