题目内容
【题目】为检验
两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取
件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于
分为优品.前
件的评分记录如下，第件暂不公布.
（1）求所抽取的
生产线上的个产品的总分小于
生产线上的第个产品的总分的概率；
（2）已知生产线的第件产品的评分分别为
.
①从生产线的件产品里面随机抽取
件，设非优品的件数为
，求的分布列和数学期望；
②以所抽取的样本优品率来估计生产线的优品率，从生产线上随机抽取
件产品，记优品的件数为
，求的数学期望.
【答案】（1）
；（2）①详见解析；②2.
【解析】
（1）根据
生产线前
件的总分为
，
生产线前件的总分为
；则要使制取的生产线上的
个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的差要超过7.
（2）①
可能取值为
，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由样品估计总体，优品的概率为
，
可取
且
，代入公式求解.
（1）生产线前件的总分为，
生产线前件的总分为；
要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的评分分别可以是
，
，
，
故所求概率为
.
（2）①可能取值为，
，
，
，
随机变量的分布列为：
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②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，
故
.
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