题目内容
(本小题满分12分)一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.
(Ⅰ)若,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率;
(Ⅱ)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为,求.
(Ⅰ)若,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率;
(Ⅱ)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为,求.
(1)若,取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为;
(2).
(2).
本试题主要是考查了古典概型概率的计算,以及组合数公式的灵活运用,问题,同时对立事件的概念和公式的灵活运用,是解决第二问的关键。
(1)因为一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.所有情况为
当,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的情况有;结合古典概型概率得到。
(2)利用对立事件记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件,
由题意,得,即为,这样可以得到关于n的关系式,从而得到求解。
解:(Ⅰ)记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件.
(Ⅱ)记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件,
由题意,得
化简得,
解得,或(舍去),
故 .
答:(1)若,取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为;
(2).
(1)因为一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.所有情况为
当,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的情况有;结合古典概型概率得到。
(2)利用对立事件记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件,
由题意,得,即为,这样可以得到关于n的关系式,从而得到求解。
解:(Ⅰ)记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件.
(Ⅱ)记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件,
由题意,得
化简得,
解得,或(舍去),
故 .
答:(1)若,取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为;
(2).
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