题目内容
【题目】如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
其中真命题是（ ）
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
【答案】C
【解析】解：直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：
取C1C的中点N，则MN∥AB，且 MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，
直线HM必与AB直线相交于某点O．
所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．
过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1 ， 故②正确．
过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 ③不正确．
过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确，
故选 C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的性质(一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行)，还要掌握平面与平面垂直的性质(两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直)的相关知识才是答题的关键．
导学全程练创优训练系列答案
【题目】给出最小二乘法下的回归直线方程 
= 
x+ 
系数公式： = 
， 
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：
使用年限x （年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
