题目内容
【题目】平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,左右焦点分别为
和
,以点
为圆心,以
为半径的圆与以点
为圆心,以
为半径的圆相交,且交点在椭圆
上.
()求椭圆
的方程.
()设椭圆
,
为椭圆
上任意一点,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点,射线
交椭圆
于点
.
①求的值.
②求面积的最大值.
【答案】(1) (2) ①2②
【解析】试题分析:(1)利用椭圆定义可得,再结合离心率得到椭圆
的方程;(2)(i)设P(x0,y0),|
=λ,求得Q的坐标,分别代入椭圆C,E的方程,化简整理,即可得到所求值;
(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,运用韦达定理,三角形的面积公式,将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,由判别式大于0,可得t的范围,结合二次函数的最值,又△ABQ的面积为3S,即可得到所求的最大值.
试题解析:
解:()设两圆的一个交点为
,则
,
,由
在椭圆上可得
,则
,
,得
,则
,
故椭圆方程为.
()①椭圆
为方程为
,
设,则有
,
在射线
上,设
,
代入椭圆可得
,
解得,即
,
.
②(理)由①可得为
中点,
在直线上,则
到直线的距离与
到直线的距离相等,
故,联立
,
可得,
则,
,
,
联立,得
,
,
,
,
,
当且仅当时等号成立,
故最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)
【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上,社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所给数据,求出投资金额与年份
之间的回归直线方程
;
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据, 其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
(Ⅰ)试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
K2=
(Ⅱ)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.