Question

【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则 的取值范围是（ ）
A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设AB=BC=1，则AC=A1C1= ，设AA1=a，则CC1=a， ∴A1C= ，
∴C1到直线A1C的距离m= = ，
∵B1C1∥BC，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC，
∴B1C1∥平面A1BC，
∴C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离，
∴V = ，
∵BC⊥AB，BC⊥BB1 ， AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面ABB1A1 ，
∴BC⊥A1B，∴S = = = ，
又VV =V = = = ，
∴ n= ，∴n= ．
∴ = = = ．
∵AA1＞AB，∴a＞1，
∴0＜ ＜ ，
∴ ＜ ．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．