题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 
．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．
【答案】
（1）解：∵曲线C的参数方程为 
，（α为参数），
∴曲线C的普通方程为 
=1，
∴曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．
（2）解：∵直线l的极坐标方程为 
．
∴直线l的直角坐标方程为x﹣ 
+3=0．
∵P为曲线C： 上一点，∴设p（ 
，sinα），
点P到直线l的距离：d= 
= 
，
∵P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，
∴当sin（ 
）=﹣1时，|PQ|取最小值dmin= 
= 
．
【解析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的直角坐标方程，设p（ ，sinα），求出点P到直线l的距离，由此利用三角函数能求出|PQ|的最小值．
【题目】某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，99） |
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款． ①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．
