题目内容
【题目】函数f（x）的定义域是（0， 
），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定义域内恒成立，则（ ）
A.f（ 
）＞ 
f（ 
）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ 
f（ 
）
D. f（ ）＞ f（ ）
【答案】B
【解析】解：∵x∈（0， 
）， ∴由f（x）+tanxf′（x）＞0，得cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
令g（x）=sinxf（x），则g′（x）=cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
∴g（x）在（0， ）上为增函数，
∴g（1）＞g（ 
），即sin1f（1）＞sin f（ ）．
∴sin1f（1）＞ 
f（ ）．
则 
sin1f（1）＞f（ ）．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
【题目】某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，99） |
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款． ①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．
