题目内容
【题目】函数f(x)的定义域是(0, ),f′(x)是它的导函数,且f(x)+tanxf′(x)>0在定义域内恒成立,则( )
A.f( )>
f(
)
B. sin1?f(1)>f(
)
C.f( )>
f(
)
D. f(
)>
f(
)
【答案】B
【解析】解:∵x∈(0, ), ∴由f(x)+tanxf′(x)>0,得cosxf(x)+sinxf′(x)>0.
令g(x)=sinxf(x),则g′(x)=cosxf(x)+sinxf′(x)>0.
∴g(x)在(0, )上为增函数,
∴g(1)>g( ),即sin1f(1)>sin
f(
).
∴sin1f(1)> f(
).
则 sin1f(1)>f(
).
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识,掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某县共有户籍人口60万人,该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%,百岁及以上的老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人,得到如下频数分布表:
年龄段(岁) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,99) |
人数(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况,则80岁及以上老人应抽多少人?
(2)从(1)中所抽取的80岁及以上的老人中,再随机抽取2人,求抽到90岁及以上老人的概率;
(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神,制定如下老年人生活补贴措施,由省、市、县三级财政分级拨款. ①本县户籍60岁及以上居民,按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金;
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴.
(a)百岁及以上老年人,每人每月发放345元生活补贴;
(b)90岁及以上、百岁以下老年人,每人每月发放200元的生活补贴;
(c)80岁及以上、90岁以下老年人,每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.