Question

5．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若命题p：x∈R，x²-x-1＜0，则￢p：x∈R，x²-x-1＞0．
• B． 命题：“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠-1，则x²≠1”
• C． “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
• D． 命题p：若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k²-2），则k=2是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=x^a（a∈R）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）=$\frac{1}{2}$，则p∨（￢q）是假命题

Answer 1

分析 直接写出命题的否定判断A；写出原命题的逆否命题判断B；根据充要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假定断判断D．

解答 解：A选项错误，?p：?x∈R，x²-x-1≥0；
命题：“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠-1，则x²≠1”，B正确；
C选项错误，$φ=\frac{π}{2}$是y=sin（2x+φ）为偶函数的充分不必要条件；
D选项错误，若$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（-1，{k^2}-2）$，由k=2，能得到$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$．反之，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，k有可能为-2．
∴命题p为真命题；
若幂函数f（x）=x^α（α∈R）的图象过点$（2，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则$\frac{\sqrt{2}}{2}={2}^{α}$，$α=-\frac{1}{2}$，∴$f（4）=\frac{1}{2}$．
∴q为真命题，则p∨（?q）为真命题．
故选：B．

点评 本题考查命题、充要条件和逻辑等有关知识，综合题较强，属中档题．