Question

【题目】设函数 ．

（I）求的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】（I）递增区间为，单调递减区间为；（II）当时，；当时，．

【解析】

第一问定义域为真数大于零，得到．．

令，则，所以或，得到结论。

第二问中，（）．

．

因为0<a<2，所以，．令可得．

对参数讨论的得到最值。

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（I）定义域为． ………………………1分

．

令，则，所以或． ……………………3分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．

因为定义域为，所以． ………………………5分

所以函数的单调递增区间为，

单调递减区间为． ………………………7分

（II）（）．

．

因为0<a<2，所以，．令可得．…………9分

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

①当，即时，

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．

所以． ………………………10分

②当，即时，在区间上为减函数．

所以．

综上所述，当时，；

当时，