已知集合A={x|1＜ax＜2}.B={x||x|＜1}.且A?B.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，且A?B，求a的取值范围．

分析根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A=B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，即可求得实数a的范围．

解答解：当a=0时A=∅，B={x|-1＜x＜1}，显然A?B；
当a＞0时，A={x| $\frac{1}{a}$ ＜x＜ $\frac{2}{a}$ }，
要使A?B，必须 $\frac{2}{a}$ ＜1且 $\frac{1}{a}$ ＞-1，∴a＞2．
当a＜0时，A={x| $\frac{2}{a}$ ＜x＜ $\frac{1}{a}$ }，
要使A?B，必须 $\frac{1}{a}$ ＜1，且 $\frac{2}{a}$ ＞-1，即a＜-2．
综上a＞2，或a=0，或a＜-2．

点评此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．

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