题目内容
【题目】已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a3是a1和a9的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn= ,Sn为数列{bn}的前n项和,是否存在实数m,使得Sn<m对于任意的n∈N+恒成立?若存在,请求实数m的取值范围,若不存在,试说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)由{an}为等差数列,设公差为d,则an=a1+(n﹣1)d, ∵a3是a1和a9的等比中项,
∴ =a1a9 , 即(2+2d)2=2(2+8d),
解得d=0(舍)或d=2,
∴an=2+2(n﹣1)=2n.
(Ⅱ)存在 .
bn= =
,
∴数列{bn}的前n项和Sn= +…+
=
,
∴存在实数m ,使得Sn<m对于任意的n∈N+恒成立
【解析】(I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.(Ⅱ)存在 .由于bn=
=
,利用“裂项求和”方法即可得出.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式(及其变式)和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握通项公式:或
;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目