Question

【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 （θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射线OT：θ= （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】解：（I）曲线C的参数方程为 （θ为参数），

消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2=0，

化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．

（II）联立 ，化为：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射线OT：θ= （ρ＞0）与曲线C交于A点 ．

联立 ，

解得ρ=6，射线OT：θ= （ρ＞0）与直线l交于B ，

∴线段AB的长=6﹣2=4

【解析】（1）曲线C的参数方程为 （θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开利用互化公式即可得出极坐标方程．（II）射线OT：θ= （ρ＞0）分别与曲线C，直线l的极坐标方程联立解出交点坐标即可得出．