[题目]已知f(x)=( )2的反函数及其定义域,(2)若不等式(1﹣ )f﹣1(x)＞a(a﹣ )对区间x∈[ . ]恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知f（x）=（）2（x＞1）
（1）求f（x）的反函数及其定义域；
（2）若不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）对区间x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解；∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x= ，∴f﹣1（x）= （0＜x＜1）
（2）解；∵f﹣1（x）= （0＜x＜1），∴不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）在区间x∈[ ， ]恒成立在区间x∈[ ， ]恒成立，

对区间x∈[ ， ]恒成立．

当a=﹣1时，不成立，

当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[ ， ]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．

当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[ ， ]恒成立，a＞（）max，a无解．

综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜

【解析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2 ，解得x= ，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）在区间x∈[ ， ]恒成立在区间x∈[ ， ]恒成立，对区间x∈[ ， ]恒成立．

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