Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ）
A.（x+2）2+y2=16
B.（x+2）2+y2=20
C.（x+2）2+y2=25
D.（x+2）2+y2=36

Answer 1

【答案】C
【解析】解：直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）转化为： （x﹣2）m+2y﹣6=0，
由 ，得 ，
∴直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）恒过点（2，3），
∵以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切，
∴圆的最大半径r= =5，
∴以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圆中，
面积最大的圆的标准方程是（x+2）2+y2=25．
故选：C．